encounterに行ってきました(最近の近況)
長らく更新をしていなかったので近況を報告させていただきます.
最近はひたすら院試の勉強をしています.
基礎科目を見直しながら某過去問に手を出しています.
自分の出来なさに嘆いたりすることは日常茶飯事ですが,きちんと復習する時間は今しかないと思うので
『あ, ここ理解してない. でも今気付けて良かったな』
と思うことで負の感情を避け,楽しく勉強するよう心がけています.
また,西尾先生,樋口先生の確率過程入門を４年ゼミで行うのでその予習も行っています.
小谷先生の測度と確率を参照しながら進めています.
先日,気分転換とencounterへ(初日だけ)行ってきました.
講演内容はとても面白かったです.
中でも最後の２講演の内容はとても面白かったです.
(内容をここで行っていいものかと思いますが発表のオチの不等式の関係性には驚きました.)
最適輸送理論はちょうど去年の同じ時期に某大学院の確率論を専攻されている修士の先輩からお話を聞いたことがきっかけで興味を持ちました.
ただ,この研究をしたいために大学院を探すとかなり少ないこと...(確率論に入っているとなると更に少ないですね)
ラフパス理論にも関心があるので視野を広げて大学院や資料を探しています.
先週, 日本数学会の『数学』のpdfを見つけ空き時間にこのpdfを読んでいます.
空いてる時間にすこしでも視野を広げられるよう精進したいです.
連結グラフにおけるランダムウォーク
こんにちは.今日はBlomの確率論へようこそ(Problems and Snapshots from the World of Probability)
Problems and Snapshots from the World of Probability
- 作者: Gunnar Blom,Lars Holst,Dennis Sandell
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で掲載されていた連結グラフにおけるランダムウォークについてお話します.
連結なグラフ上でランダムウォークがなされた時にすべての頂点を訪れる平均時間を全訪問時間という
この全訪問時間がグラフの性質によって変わっていくのか調べたりしていくのがこの本での課題です
このわだいはThe American Mathematical Monthly の問題6556に掲載されています.
http://www.jstor.org/discover/10.2307/2324860?uid=3738328&uid=2&uid=4&sid=21104776511391
この本でこの話題について確率論の初等的な（高校程度）知識を用いてお話ししているのですがこれが難しい...（きちんとした確率論の知識があった人が読むほうが概要がつかめて面白い気がします）
このpdfに色々掲載されていますが一つ目のpdfはなんと情報科での講究録
グラフ理論と確率論のつながりがあることがわかる面白い話題だと思います.
大偏差原理
おはようございます.
今日は学校の確率論の講義についてお話します.
私の大学では３年次の後期に確率論の講義があります.
志賀先生の本に沿って講義を行います.
ちなみにゴールは大偏差原理を考えて授業が行われています.
ちょこっと予習ということで大偏差原理とは何か調べてみました
大偏差原理 largedeviationprinciple
共通の確率分布P(平均μ，分散σ2)をもつ互いに独立な確率変数{Xk}の和Sո＝X1＋…＋Xոをつくれば，n→∞においてMո＝Sո/nはμに収束し(大数の法則)，の(オーダー1の値に対する)分布は平均0，分散σ2のガウス分布に収束する(中心極限定理)Yոのオーダーの大きな値に対する(いいかえれば，Sոのオーダーnの値に対する)n→∞における漸近分布を与えるのが大偏差原理であるその分布の形はPによって異なり，鞍点法などを用いる計算法が工夫されている
大偏差原理について見てたら京大の福島先生のpdfをみつけました.(おそらく東工大にいたときに作成されたpdfなのか)
授業では
どんな定理なのか自分で説明できる
どういう導入をしていくことでその主張にたどり着くのかを目標に聞いていきたいと思います.
余裕があったらTex化しようと思います.
完備化された確率空間
こんばんは.
今日からしばらく進捗状況や勉強していった内容で印象にのこったことをマメに更新していきたいと思います.
今日は完備化された確率空間についてです.
測度論で完備の話は出てくるかと思いますが,それでは確率空間にその完備性を対応させるとどのようなメリットがあるでしょうか？
それはσ-fieldの右連続性を考えなければいけない場合です.
例えば
(C([0,1]),β(C[0,1]),μ_w) というウィーナー測度を考える場合
(標準確率空間と呼ばれるもの)
ブラウン運動の際にはこのように完備化された確率空間を導入することで粒子の動きを定義することができるのです.
これに対しての文献としていいのは
右連続性については写真のTheorem4.3をご覧ください.
Statistics of Random Processes I. General Theory Authors: Robert S. Liptser, Albert N. Shiryaevからの一部です
ルベーグ積分を復習していて...
こんばんは,先月末に進級試験が終わりやっと本腰を入れて院試対策を初めています.
2年の時にこの本で学習をしていました.
しかしながら理解はあまりできませんでした.
確率論を勉強し始めたことでだんだんルベーグ積分がわかってきて今復習をして理解が深まったような進捗具合です.
1回で理解できるのが一番いいのですがやはり繰り返しやることが大切ですね.
またルベーグ積分単体で勉強するよりも関数解析や確率論などでルベーグ積分を使っていくことが一番理解できるのではないかと思います.
サークルの仲間や先生方の話を聞くと以下のような本もいいと聞きます.
私は吉田先生推しですが
盛田先生の実解析と測度論の基礎という本もいいと思います.
数学レクチャーシリーズはどの本もいいものばかりなのでこのシリーズが読みやすいと感じたらそのシリーズで数学の勉強をしてもいいかもしれません.
ちなみに私は朝倉書店から出版されている講座数学の考え方シリーズがとても読みやすいので,多くはそのシリーズで勉強しています.
(きっかけは舟木先生の確率論を読んだことがきっかけです)
皆さんは今どのような本でルベーグ積分を勉強していますか(していましたか)？
ウェーブレットと信号処理
こんにちは.
木曜日から授業がはじまりました.
今週受けていて面白い授業があったので紹介します.
ウェーブレットと信号処理です.
シラバスを記載しておきます.
https://carewww01.tsuda.ac.jp/Care4Web/SYLD230Init.do?rand=20140920105101280_529729
参考図書として
が挙げられています.
この授業ではShanonの標本化定理を途中で証明したり,画像処理について数学的に見たりするそうです.
pdfについてはおそらくM先生のサイトに掲載されているかとおもいます.
まだ始まったばかりで内容をきちんと話すことはできませんが内容が理解できてきたら,随時更新したいと思います.
位相幾何学を勉強する
院試でホモロジー群を選択して解こうと思っているので,授業以外に位相幾何学をひと通り勉強しています.
単体複体のホモロジー群ができることを目標におこなっているでですがどこに詳しく載っているのだろうか？
そう思って色々調べてみました.
授業では小宮先生の位相幾何入門を使っています.
この本では閉曲面のホモロジー群と最小単体分割をやることを目標に書かれています.
私が自習教材として使っているのは代数的トポロジーという本です.
この本にはポアンカレ双対定理まで書かれており,多様体と絡んだ内容にきちんと触れています.とても読みやすいです.
12月までに自分で6章の胞体複体まで読んで院試問題に触れてみようと考えています.
田村先生のトポロジーは絶版なので図書館で借りないといけないのですが,これも詳しく載っています.名著です.
読み物として短時間で読めたのは計算で身につくトポロジーです.
私はこの本を夏休みに寝ながらよんでトポロジーの雰囲気を掴んでいきました.
この本も気になっています.寝ながら読める本であったら借りて読みたいです.
曲面と結び目のトポロジー―基本群とホモロジー群 (すうがくぶっくす)
- 作者: 小林一章
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詳しく載っているトポロジーの本,読み物,おすすめがあったらぜひ教えてください
