TexとWordの違い

英文法の要点をまとめるためにwordかTexを使おうと考えたときに,それぞれどのようなメリットとデメリットを持ち合わせているのかふと考えました.

主にこのサイトを参考にしています.

科学技術論文・英文校正・翻訳の専門家｜株式会社フォルテ - WordとLaTeX－どちらを使うべきか？

WordではE = m c^{2}

単純に打てばいいものを

Texでは

\documentclass{article}
\title{単純な数式}
\begin{document}
\maketitle
これは単純な数式の例：
\begin{equation}
E = m c^{2}
\end{equation}
\end{document}

というようにコマンドを大量にうつことになります.

ただ,Texには私が思うによい点が２つあります.

1. 数式が綺麗に打てる
2. 出版物に近い形で書類を完成できる

こんな点でTexはWordより優れているように思います.

研究者でなければTexを覚える必要はないようにおもいますが,きれいな文書を作りたいと思った方はTexをインストールするといいかもしれないですね.

インストールは無料でできるのもTexのいいところ.

Tex インストールと検索するだけですぐにインストール方法が出てきます.

ちなみに私は

文書の仕上がりを美しくしたいのでTexを使ってまとめることにしました.

アクチュアリー

こんばんは.

発表を日曜に控えているににかかわらずDoobの不等式（離散時間）につまづいています.

明日は一日自習室にこもってちゃんとできるようにしておきます.閉門まで自習室に居座って勉強するつもりです.

さて今日は数学は数学でも保険数理の話題を出します

みなさんアクチュアリーという職業をご存知ですか？

保険商品を開発したり,保険会社の収益と負債を評価して会社の安定的な財政運営に重要な役割を果たす職業です.

年金数理人とも呼ばれたりもします.

このアクチュアリーは確率論と深く関わりのある職業です.

理由の一つとしてアクチュアリーの正会員の資格を取るための科目の中に離散的確率論が含まれているためです.

私はこのアクチュアリーという職業を目指しています.

確率論を専攻にしたいと思い勉強していたら,数理ファイナンスの先生出会い勧められました.

その先生はアクチュアリーのための勉強を学部のうちからしなさいという方針の先生なのですが,私は折角純粋数学を勉強しているのにアクチュアリーの資格を取るための勉強を並行して勉強するキャパはありません.

私は確率論という純粋数学が好きなんです.

たくさんの確率論の分野に触れてからでもいいのでは？と考えています.

学生のうちは勉強したい,純粋数学の勉強がしたい.

そう思って今勉強しています.

そんなわけで確率論の世界に触れてきます（訳:マルチンゲールの発表準備してきます）

三年生なのにマルチンゲール程度までしか勉強出来てないのが辛い

SDEは学部生のうちにマスターしたいです.

マルチンゲール変換

今日はマルチンゲール変換について紹介します.

以下の例を考えてみましょう.

$S=\{S_n\}_{n=0}^{\infty}$は0から出発する1次元単純ランダムウォークとする.

$\F_n=\sigma(S_1,...,S_n)$とする.$H=\{H_n\}_{n=1}^{\infty}$は有界で$\F_n$-可予測な確率過程とする.このとき

\begin{align*}

U_n:=\sum_{k=0}^n {H_k(S_k-S_{k-1})}, U_0:=0

\end{align*}

で定められる確率過程$\{U_n\}_{n=0}^{\infty}$は$\F_n$-マルチンゲールである.

$\F_n$-マルチンゲールであることの定義は以下の3条件を満たすことです.

\begin{enumerate}

\item 各$n$に対して$X_n$ は $\F_n$-可測である．(これを$\F_n$-適合性と呼ぶ)

\item 各 $n$ に対して $X_n$ は可積分である．

\item 各$n$に対して $\E[X_{n+1}|\F_n] = X_n$ ($\P$-a.s.).

\end{enumerate}

これを参照しながらマルチンゲールであることを証明しましょう.

まず,$\F_n$-適合性と可積分性が成り立つのは定義より明らかです.

次に各$n$に対して $\E[X_{n+1}|\F_n] = X_n$ ($\P$-a.s.)を証明しましょう.

\begin{align*}

\E[U_{n+1}|\F_n]&=\E[H_{n+1}S_{n+1}-H_{n+1}S_n+U_n|\F_n]

\\&=H_{n+1}\E[S_{n+1}|\F_n]-H_{n+1}\E[S_n|\F_n]+\E[U_n|\F_n]

\\&=U_n

\end{align*}

以上より$\{U_n\}_{n=0}^{\infty}$は$\F_n$-マルチンゲールである.

上の例のUはSのHによるマルチンゲール変換と呼ばれるものです.

この確率過程Uはその定め方から形式的に

\begin{align*}

U_n=\int_0^n H dS

\end{align*}

と表せますよね.

マルチンゲール変換は,マルチンゲールの差分に可予測過程の重みをつけたものもまたマルチンゲールになるということを保証していますが,まさにこの連続時間版がマルチンゲールによる確率積分(伊藤積分)の定義なのです.

このことから確率積分がマルチンゲールであることが分かります.

マルチンゲールは確率積分を勉強するにあたり,避けては通れない分野です.

確率微分方程式入門 ―数理ファイナンスへの応用― (数学のかんどころ 26)

この本には,確率微分方程式の導入が分かりやすく書かれています.この分野の到達点は数理ファイナンスの導入です.

マルチンゲールについて詳しく知りたい方は

Probability with Martingales

この本に詳しく載っています.

Texうちに慣れたい

とうとうMacにTexを入れました。

今まで使っていたwindowsのパソコンは重くて、持ち運びも不便、起動も遅い。

でも、Macにかえてからはそういう不便さはなくなりました。

今日はずっと原稿のTexうちをしていました。

Texを全然使っていなかったのでうつのが苦痛です。ちょっとずつ慣らして打つ癖はつけたいなあと思いました。

確率論向けのTexコマンド見本ないかなあと思いました。

最近、物理的な視点でブラウン運動を勉強したいなあと思いこの本を購入しました( ･`ω･´)

ブラウン運動 (物理学One Point 27)

物理初心者の私にもよみやすい仕様です。興味のある方はぜひ読んでみてはいかがでしょうか？

ちなみに確率論においてブラウン運動について詳しく書いてある和書といったらこれ

ブラウン運動と確率積分

ブラウン運動の構成もきちんと書いてある本です。

ではTex作成頑張ってきます( ´∀｀)bｸﾞｯ!

具体例の難しさ

現在、原稿を作成したものを見直しているのですが、面白い発表の流れになってないのでは？と思い一部書き直すことを検討しています。

理由はこの３つ。

具体例を出していない

Doobの不等式、Doobの任意抽出定理の素晴らしさが伝わらない

後輩にアブスト詐欺だし、発表内容が人を殺しかねないと言われる

これは発表していて面白くないのでは？と思い、測度論がわからない人でも聞ける発表を考えています。まあ、今作ったネタは夜にお話できるように発表の準備はしておくつもりです。

確率論を専攻されている先輩からアドバイスをいただき、離散マルチンゲールの具体例とDoobの不等式をメインとし、連続マルチンゲールは紹介程度にとどめようかなあと思っています。

まだまだ時間はあるので今週中に決着つけます。

ちなみに確率過程の具体例を説明するときにいいと思ったのは

株価とブラウン運動

これをちゃんと述べたいところなのですが、合宿のセミナーのネタバレに言うので辞めます(´・ω・｀)

ではでは

久々に更新してみた。

こんばんは。久しぶりにブログを更新してみました。

パソコンを気軽にできる環境になった（ネット回線ができた）ので更新してみました。

最近変わったことというとmacbookairを買ったことです。

以前はwindowsユーザーだったのですが、macを買ったことですっかり（？）mac

にハマりました(๑´ڡ`๑)

最近、２週間後のセミナー合宿にむけて発表原稿を書いています。

以下の文献をもとに原稿を書いています。

Probability with Martingales (Cambridge Mathematical Textbooks)

確率論 講座数学の考え方 (20)

確率微分方程式

Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes (North-Holland Mathematical Library)

内容はマルチンゲールについてです。アブストを記載しておきます

【マルチンゲール入門】

マルチンゲールとは確率過程の性質の１つであり,時刻が進行するときにその条件付き期待値は変化しないという性質をもつものです.

この概念はKolmogorovの不等式を拡張し,独立でない場合にも大数の法則を示すために1934年にLevyによって導入されました.

この発表ではDoobの不等式を証明することを目標に離散時間マルチンゲールと連続時間マルチンゲールについて発表します.

といっても離散時間マルチンゲールカットしそうです(・_・;)

（3時間オーバーしそうなので）

春休みの進捗。

こんにちは。そしてお久しぶりです。

長らく更新ができなくてごめんなさい…(´；д；｀)

現在は春休みなので更新頻度は高くなるかと思われます。

さてさて、今日は最近やってる勉強の話をします。

理数系のための技術英語練習帳 ?さらなる上達を目指して?