完備化された確率空間

こんばんは.

今日からしばらく進捗状況や勉強していった内容で印象にのこったことをマメに更新していきたいと思います.

今日は完備化された確率空間についてです.

測度論で完備の話は出てくるかと思いますが,それでは確率空間にその完備性を対応させるとどのようなメリットがあるでしょうか？

それはσ-fieldの右連続性を考えなければいけない場合です.

例えば

(C([0,1]),β(C[0,1]),μ_w)　というウィーナー測度を考える場合

(標準確率空間と呼ばれるもの)

ブラウン運動の際にはこのように完備化された確率空間を導入することで粒子の動きを定義することができるのです.

これに対しての文献としていいのは

ブラウン運動と確率積分

 右連続性については写真のTheorem4.3をご覧ください.

Statistics of Random Processes I. General Theory Authors: Robert S. Liptser, Albert N. Shiryaevからの一部です